Valeur absolue

On rappelle que la fonction \(x\mapsto\left|x\right|\)  n'est pas dérivable en 0.

Soit  \(f\)  la fonction définie sur  \(\mathbb R\)   par \(f(x)= x\left |x\right|\) .

1. Démontrer que la fonction  \(f\)  est dérivable en 0.

2. Démontrer que la courbe représentative de \(f\)  admet un point d'inflexion en 0 mais que `f'`  n'est pas dérivable en `0` .